کتاب صوتی مبانی تحلیل داده‌های توپولوژیک (TDA) و کاربردهای آماری آن در علوم داده

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی تحلیل داده‌های توپولوژیک (TDA) و کاربردهای آماری آن در علوم داده

موضوع کلی: علوم داده و ریاضیات کاربردی

موضوع میانی: تحلیل داده‌های پیچیده و هندسی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مفاهیم پایه در تحلیل داده‌های توپولوژیک
• 2. ساختار مجموعه‌های داده از منظر هندسی و توپولوژیک
• 3. مجموعه‌های ساده‌ای و مجتمع‌های سیمپلیکسی
• 4. مجتمع ویتوریس-ریپس و ساختار همسایگی در داده‌ها
• 5. مجتمع‌های چک و ارتباط با پوشش‌های باز
• 6. مفهوم تابع فاصله و مجموعه‌های تراز
• 7. نظریه همولوژی و ویژگی‌های توپولوژیک داده‌ها
• 8. گروه‌های همولوژی و اعداد بتی
• 9. پایداری و تداوم در تحلیل داده‌های هندسی
• 10. مقدمه‌ای بر همولوژی مانا
• 11. ساختار نمودارهای پایداری و ویژگی‌های آن‌ها
• 12. الگوریتم‌های محاسبه همولوژی مانا
• 13. توابع فاصله و زیرمجموعه‌های سطحی
• 14. فضای متریک و مفهوم پایداری نگاشت‌ها
• 15. توزیع‌های احتمالی در فضاهای توپولوژیک
• 16. آماره‌های مبتنی بر نمودارهای پایداری
• 17. تشابه و فاصله بین نمودارهای پایداری
• 18. قضیه پایداری برای نمودارهای پایداری
• 19. تخمین چگالی در فضاهای توپولوژیک
• 20. روش‌های بوت‌استرپ در تحلیل توپولوژیک
• 21. آمار استنباطی بر روی فضاهای شکل
• 22. تحلیل مؤلفه‌های اصلی در فضای نمودارهای پایداری
• 23. خوشه‌بندی داده‌ها با رویکرد توپولوژیک
• 24. کاربرد همولوژی مانا در تحلیل سری‌های زمانی
• 25. شناسایی الگوهای هندسی در داده‌های با ابعاد بالا
• 26. تحلیل توپولوژیک شبکه‌های عصبی و یادگیری عمیق
• 27. بررسی ویژگی‌های توپولوژیک در داده‌های پزشکی
• 28. مدل‌سازی آماری با استفاده از نگاشت‌های پایداری
• 29. اعتبار‌سنجی مدل‌های داده‌محور با ابزارهای هندسی
• 30. تکنیک‌های کاهش ابعاد با حفظ ویژگی‌های توپولوژیک
• 31. تحلیل داده‌های پیچیده در گراف‌ها و شبکه‌ها
• 32. بهینه‌سازی محاسبات توپولوژیک در داده‌های حجیم
• 33. پیاده‌سازی الگوریتم‌های TDA با کتابخانه‌های استاندارد
• 34. مطالعه موردی تحلیل داده‌های زیستی با رویکرد هندسی
• 35. ارزیابی عدم قطعیت در مدل‌های توپولوژیک
• 36. تلفیق روش‌های آماری کلاسیک با تحلیل توپولوژیک
• 37. تحلیل ساختارهای هندسی در داده‌های تصویری
• 38. کاربرد نمودارهای پایداری در تشخیص ناهنجاری‌ها
• 39. تفسیرپذیری مدل‌های یادگیری ماشین با ابزارهای TDA
• 40. چالش‌ها و چشم‌اندازهای تحلیل داده‌های توپولوژیک در علوم داده