فلش‌کارت‌های آموزشی نظریه گراف طیفی و کاربردهای آن در یادگیری ماشین و خوشه‌بندی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره نظریه گراف طیفی و کاربردهای آن در یادگیری ماشین و خوشه‌بندی

موضوع کلی: علوم کامپیوتر و بهینه‌سازی الگوریتم‌ها

موضوع میانی: نظریه گراف و محاسبات احتمالی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر نظریه گراف طیفی (Spectral Graph Theory) و اهمیت آن در علوم کامپیوتر
• 2. ماتریس‌های پایه گراف: ماتریس مجاورت، ماتریس درجات و ویژگی‌های جبری آن‌ها
• 3. ماتریس لاپلاسین گراف (Graph Laplacian) و تعاریف ریاضی آن
• 4. خواص طیفی ماتریس لاپلاسین و مقادیر ویژه‌ی آن (Eigenvalues and Eigenvectors)
• 5. لاپلاسین نرمال‌شده (Normalized Laplacian) و کاربردهای تقارن در گراف
• 6. قضیه طیفی برای ماتریس‌های متقارن و ارتباط آن با توپولوژی گراف
• 7. مفهوم برش گراف (Graph Cut) و بهینه‌سازی مسائل بخش‌بندی گراف
• 8. برش منتظم (Ratio Cut) و برشnormalized (Normalized Cut) در خوشه‌بندی
• 9. مقدمه‌ای بر خوشه‌بندی طیفی (Spectral Clustering) و تفاوت آن با K-means
• 10. الگوریتم پایه خوشه‌بندی طیفی و گام‌های پیاده‌سازی آن از صفر
• 11. ساخت ماتریس شباهت و هسته‌های گاوسی (Gaussian Kernels) در ساخت گراف داده‌ها
• 12. انتخاب تعداد خوشه‌ها با استفاده از شکاف طیفی (Spectral Gap) و مقادیر ویژه
• 13. تعبیه طیفی (Spectral Embedding) و کاهش ابعاد غیرخطی داده‌ها
• 14. واکاوی همبستگی گراف طیفی با توزیع‌های احتمالی و پیاده‌سازی‌های تصادفی
• 15. گراف‌های تصادفی و مدل‌های اردوس-رنی (Erdős–Rényi) در نظریه طیفی
• 16. ماتریس ادغام و طیف گراف‌های تصادفی بزرگ
• 17. نامساوی چیزگر-چگر (Cheeger's Inequality) و کران‌های طیفی برای انبساط گراف
• 18. گراف‌های منتظم و خواص طیفی گپ طیفی (Spectral Gap) در همگرایی زنجیره‌های مارکوف
• 19. پیاده‌سازی شبکه‌های عصبی گراف (GNNs) و ارتباط کانولوشن گراف با طیف لاپلاسین
• 20. روش‌های طیفی در دسته‌بندی نیمه‌نظارتی (Semi-supervised Learning)
• 21. کاهش نویز و فیلترینگ طیفی روی سیگنال‌های تعریف شده روی گراف‌ها
• 22. شناسایی جوامع (Community Detection) در شبکه‌های پیچیده با رویکرد طیفی
• 23. بهینه‌سازی مقیاس‌پذیری الگوریتم‌های طیفی برای مجموعه‌داده‌های کلان (Big Data)
• 24. پیاده‌سازی عملی خوشه‌بندی طیفی با کتابخانه‌های پایتون (Scikit-Learn و NumPy)
• 25. بررسی چالش‌های محاسباتی تجزیه مقادیر ویژه در گراف‌های بسیار بزرگ
• 26. طراحی و تحلیل یک پروژه جامع خوشه‌بندی طیفی روی داده‌های دنیای واقعی
• 27. بهترین روش‌ها (Best Practices) در تنظیم پارامترهای گراف و ارزیابی کیفیت خوشه‌ها