فلش‌کارت‌های آموزشی ساختمان داده‌های اسپارس: کاربردها و پیاده‌سازی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره ساختمان داده‌های اسپارس: کاربردها و پیاده‌سازی

موضوع کلی: برنامه نویسی

موضوع میانی: الگوریتم‌ها و ساختمان داده‌ها

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مفاهیم پایه ماتریس اسپارس
• 2. ذخیره‌سازی ماتریس با فرمت Three-Column (COO)
• 3. ساختار ذخیره‌سازی CSR (Compressed Sparse Row)
• 4. ساختار ذخیره‌سازی CSC (Compressed Sparse Column)
• 5. مقایسه کارایی فرمت‌های مختلف ذخیره‌سازی
• 6. عملیات جمع دو ماتریس اسپارس
• 7. عملیات ضرب ماتریس اسپارس در بردار
• 8. ضرب دو ماتریس اسپارس (روش پایه)
• 9. بهبود ضرب ماتریس اسپارس با مرتب‌سازی
• 10. ماتریس‌های قطری و ذخیره‌سازی DIA
• 11. ذخیره‌سازی ELLPACK (ELL) برای ماتریس‌های منظم
• 12. فرمت ذخیره‌سازی Hybrid (HYB)
• 13. تبدیل بین فرمت‌های مختلف اسپارس
• 14. معرفی گراف‌های اسپارس و نمایش با لیست مجاورت
• 15. ذخیره‌سازی گراف با استفاده از CSR
• 16. الگوریتم BFS روی گراف اسپارس
• 17. الگوریتم PageRank با ماتریس اسپارس
• 18. کاربرد در سیستم‌های توصیه‌گر (Collaborative Filtering)
• 19. فیلترگذاری مشارکتی با ماتریس کاربر-مورد
• 20. روش کاهش ابعاد با Singular Value Decomposition (SVD) اسپارس
• 21. پیاده‌سازی SVD اسپارس با الگوریتم لانچوس
• 22. تحلیل مؤلفه‌های اصلی (PCA) روی داده‌های اسپارس
• 23. ذخیره‌سازی داده‌های متنی با Bag-of-Words و TF-IDF
• 24. ماتریس اسپارس در موتورهای جستجو
• 25. الگوریتم PageRank اولیه برای وب اسپارس
• 26. خوشه‌بندی گراف‌های اسپارس با الگوریتم Louvain
• 27. تشخیص اجتماع در شبکه‌های اجتماعی با ماتریس مجاورت
• 28. کاربرد در پردازش تصویر (فیلترهای اسپارس)
• 29. ماتریس اسپارس در یادگیری ماشین (رگرسیون خطی)
• 30. روش گرادیان کاهشی برای مسائل اسپارس
• 31. ذخیره‌سازی داده‌های ژنومی با ماتریس اسپارس
• 32. مدل‌سازی مدارهای الکتریکی با ماتریس اسپارس
• 33. حل دستگاه معادلات خطی اسپارس با روش Gauss-Seidel
• 34. حل دستگاه معادلات خطی اسپارس با روش Jacobi
• 35. روش پیش‌فرض (Preconditioning) برای ماتریس‌های اسپارس
• 36. الگوریتم Cholesky برای ماتریس‌های متقارن اسپارس
• 37. الگوریتم LU تجزیه برای ماتریس‌های اسپارس
• 38. ماتریس‌های اسپارس در شبیه‌سازی المان محدود (FEM)
• 39. ذخیره‌سازی داده‌های مکانی-زمانی با ماتریس اسپارس
• 40. کاربرد در تحلیل شبکه‌های حمل و نقل
• 41. مدل‌سازی ترافیک شهری با ماتریس اسپارس
• 42. الگوریتم Dijkstra روی گراف اسپارس
• 43. الگوریتم A* برای مسیریابی در گراف‌های اسپارس
• 44. تحلیل سری‌های زمانی با ماتریس اسپارس
• 45. ماتریس اسپارس در پردازش سیگنال (تبدیل فوریه گسسته)
• 46. فشرده‌سازی داده‌ها با نمایش اسپارس
• 47. پیاده‌سازی در زبان C++ با کتابخانه Eigen
• 48. پیاده‌سازی در پایتون با کتابخانه SciPy
• 49. بهینه‌سازی حافظه در ماتریس‌های اسپارس
• 50. موازی‌سازی عملیات ماتریس اسپارس با OpenMP
• 51. موازی‌سازی با MPI برای ماتریس‌های بزرگ
• 52. استفاده از GPU برای ضرب ماتریس اسپارس
• 53. الگوریتم‌های تطبیقی برای ماتریس‌های پویا
• 54. ذخیره‌سازی ماتریس‌های اسپارس در پایگاه داده
• 55. بازیابی سریع داده از ماتریس اسپارس با ایندکس‌گذاری
• 56. کاربرد در بیوانفورماتیک (تحلیل توالی‌ها)
• 57. مدل‌سازی شبکه‌های عصبی اسپارس
• 58. آموزش شبکه‌های عصبی با وزن‌های اسپارس
• 59. کاهش پیچیدگی محاسباتی با اسپارس‌سازی
• 60. ماتریس اسپارس در تحلیل متن و پردازش زبان طبیعی
• 61. تشخیص الگو در داده‌های اسپارس با خوشه‌بندی
• 62. ارزیابی عملکرد الگوریتم‌های اسپارس
• 63. مقایسه کتابخانه‌های محبوب (SuiteSparse, PETSc)
• 64. مطالعه موردی: تحلیل شبکه اجتماعی توییتر
• 65. مطالعه موردی: شبیه‌سازی جریان سیال با المان محدود
• 66. مطالعه موردی: سیستم پیشنهاد فیلم با ماتریس کاربر-فیلم