فلش‌کارت‌های آموزشی جامع ریاضیات کاربردی برای هوش مصنوعی: از جبر خطی تا بهینه‌سازی مدل‌ها

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره جامع ریاضیات کاربردی برای هوش مصنوعی: از جبر خطی تا بهینه‌سازی مدل‌ها

موضوع کلی: علوم داده و هوش مصنوعی

موضوع میانی: مبانی ریاضیات در یادگیری ماشین

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی مجموعه‌ها و نظریه اعداد در علوم داده
• 2. ساختار اعداد مختلط و کاربرد آن در پردازش سیگنال
• 3. ماتریس‌ها و بردارها در فضای چندبعدی
• 4. عملیات پایه جبر خطی و ضرب داخلی بردارها
• 5. ماتریس‌های معکوس‌پذیر و دترمینان
• 6. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه در کاهش ابعاد
• 7. تجزیه مقادیر منفرد و کاربرد آن در فشرده‌سازی داده‌ها
• 8. فضاهای برداری و زیرفضاهای خطی
• 9. تصویر متعامد و روش‌های کمترین مربعات
• 10. مفاهیم پایه آنالیز ریاضی و توابع چندمتغیره
• 11. حد و پیوستگی در توابع چندمتغیره
• 12. مشتق‌گیری جزئی و کاربرد آن در گرادیان
• 13. قاعده زنجیره‌ای در شبکه‌های عصبی
• 14. مفهوم گرادیان و تفسیر هندسی آن
• 15. بهینه‌سازی توابع با استفاده از مشتق
• 16. ماتریس هسین و شرایط بهینگی مرتبه دوم
• 17. مبانی نظریه احتمالات و متغیرهای تصادفی
• 18. توزیع‌های احتمالی گسسته و کاربرد در مدل‌سازی
• 19. توزیع‌های احتمالی پیوسته و توزیع نرمال
• 20. امید ریاضی و واریانس در تحلیل داده‌ها
• 21. قضیه حد مرکزی و اهمیت آن در آمار استنباطی
• 22. تخمین‌گرهای آماری و روش حداکثر درست‌نمایی
• 23. مبانی استنتاج بیزی در مدل‌های احتمالی
• 24. آنتروپی و نظریه اطلاعات در یادگیری ماشین
• 25. توابع هزینه و نقش آن‌ها در آموزش مدل‌ها
• 26. روش گرادیان کاهشی و انواع آن
• 27. الگوریتم‌های بهینه‌سازی مبتنی بر مومنتوم
• 28. روش‌های تنظیم‌کننده برای جلوگیری از بیش‌برازش
• 29. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی محدب
• 30. مجموعه‌های محدب و توابع محدب
• 31. مسائل برنامه‌ریزی خطی و کاربردهای آن
• 32. ضرایب لاگرانژ در بهینه‌سازی مقید
• 33. شرایط کاروش-کون-تاکر در بهینه‌سازی پیشرفته
• 34. توابع فعال‌ساز و نقش ریاضی آن‌ها در شبکه‌های عصبی
• 35. عملیات کانولوشن و کاربرد در پردازش تصویر
• 36. تحلیل مؤلفه‌های اصلی برای کاهش ابعاد داده‌ها
• 37. ماتریس کوواریانس و همبستگی در داده‌های چندبعدی
• 38. توابع فاصله و معیارهای شباهت در خوشه‌بندی
• 39. مقدمه‌ای بر جبر تانسورها در یادگیری عمیق
• 40. محاسبات دیفرانسیل در گراف‌های محاسباتی
• 41. تکنیک‌های نرمال‌سازی داده‌ها و تاثیر آن بر همگرایی
• 42. تخمین پارامترها در مدل‌های رگرسیون خطی
• 43. ریاضیات پایه در مدل‌های طبقه‌بندی لجستیک
• 44. مفاهیم فضای هیلبرت در یادگیری ماشین
• 45. نظریه گراف و کاربرد آن در شبکه‌های عصبی گراف
• 46. حل عددی معادلات در سیستم‌های هوشمند
• 47. ارزیابی دقت مدل‌ها با استفاده از معیارهای آماری
• 48. کاربرد جبر خطی در سیستم‌های توصیه‌گر
• 49. مبانی ریاضی مدل‌های مولد
• 50. نقش هندسه دیفرانسیل در یادگیری منیفولد
• 51. چالش‌های عددی و پایداری در آموزش مدل‌های بزرگ
• 52. اصول بهینه‌سازی در یادگیری تقویتی
• 53. تحلیل حساسیت و پایداری مدل‌های هوش مصنوعی