اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی مبانی ریاضی هوش مصنوعی؛ از جبر خطی تا بهینه‌سازی الگوریتم‌ها

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی ریاضی هوش مصنوعی؛ از جبر خطی تا بهینه‌سازی الگوریتم‌ها

موضوع کلی: علوم رایانه و هوش مصنوعی

موضوع میانی: مبانی ریاضی در یادگیری ماشین

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مفاهیم پایه در جبر خطی و فضاهای برداری
• 2. عملگرهای ماتریسی و ویژگی‌های دترمینان
• 3. ضرب داخلی و فضاهای ضرب داخلی
• 4. تجزیه مقادیر منفرد و کاربرد آن در کاهش ابعاد
• 5. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه در تحلیل داده‌ها
• 6. ماتریس‌های متقارن و فرم‌های درجه دوم
• 7. مبانی نظری مجموعه‌ها و احتمال کلاسیک
• 8. متغیرهای تصادفی و توزیع‌های احتمالاتی
• 9. امید ریاضی و واریانس در مدل‌های آماری
• 10. توزیع‌های چندمتغیره و کوواریانس
• 11. قانون اعداد بزرگ و قضیه حد مرکزی
• 12. استنباط آماری و تخمین پارامترها
• 13. مبانی حساب دیفرانسیل در توابع چندمتغیره
• 14. گرادیان و مشتقات جزئی در توابع هزینه
• 15. ماتریس هسین و تحلیل تقعر و تحدب
• 16. بهینه‌سازی مقید و ضرایب لاگرانژ
• 17. الگوریتم گرادیان کاهشی و انواع آن
• 18. روش‌های بهینه‌سازی مرتبه دوم در یادگیری ماشین
• 19. مبانی نظریه اطلاعات و آنتروپی در یادگیری ماشین
• 20. توابع زیان و نقش آن‌ها در آموزش مدل
• 21. تخمین درست‌نمایی بیشینه در مدل‌سازی آماری
• 22. مبانی نظری رگرسیون خطی و حداقل مربعات
• 23. تحلیل مؤلفه‌های اصلی برای کاهش ابعاد
• 24. مبانی شبکه‌های عصبی و مشتق‌گیری زنجیره‌ای
• 25. الگوریتم انتشار معکوس در آموزش مدل‌ها
• 26. پیاده‌سازی بهینه‌سازهای مبتنی بر مومنتوم
• 27. نرمال‌سازی و روش‌های تنظیم برای بهبود تعمیم
• 28. مبانی نظری ماشین‌های بردار پشتیبان
• 29. هسته‌ها و نگاشت به فضاهای با ابعاد بالاتر
• 30. مقدمه‌ای بر تئوری یادگیری آماری و تعمیم‌پذیری
• 31. تحلیل خطای مدل و موازنه بایاس و واریانس
• 32. روش‌های نمونه‌برداری و شبیه‌سازی مونت‌کارلو
• 33. مبانی ریاضی مدل‌های احتمالی گرافیکی
• 34. کاربردهای جبر خطی در پردازش سیگنال و تصویر
• 35. نقش بهینه‌سازی در الگوریتم‌های خوشه‌بندی
• 36. مفاهیم ریاضی در یادگیری تقویتی پایه
• 37. پایداری الگوریتم‌های یادگیری در شرایط نویز
• 38. مبانی محاسبات ماتریسی برای پردازش‌های موازی
• 39. روش‌های عددی برای حل معادلات ماتریسی بزرگ
• 40. تحلیل حساسیت و پایداری در مدل‌های یادگیری ماشین