اپلیکیشن اندرویدی فلش‌کارت آموزشی APL با چاشنی ریاضی: قدرت برنامه‌نویسی آرایه‌ای برای حل مسائل پیچیده

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره APL با چاشنی ریاضی: قدرت برنامه‌نویسی آرایه‌ای برای حل مسائل پیچیده

موضوع کلی: برنامه‌نویسی محاسباتی و ریاضیات کاربردی

موضوع میانی: APL برای محاسبات و مدل‌سازی ریاضی پیشرفته

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر APL: فلسفه و پارادایم برنامه‌نویسی آرایه‌ای
• 2. محیط تعاملی APL (REPL): اولین گام‌ها
• 3. عملگرهای حسابی پایه: جمع، تفریق، ضرب و تقسیم
• 4. اسکالرها، بردارها و مفهوم آرایه
• 5. قانون اجرای از راست به چپ: سنگ بنای APL
• 6. ایجاد بردارهای عددی: تابع آیوتا (⍳)
• 7. متغیرها و انتساب مقدار (←)
• 8. آشنایی با مجموعه کاراکترها و کیبورد APL
• 9. توابع اسکالر مونادیک: نفی، معکوس و علامت
• 10. توابع اسکالر دیادیک: توان، لگاریتم و باقیمانده
• 11. توابع منطقی و جبر بولی در APL
• 12. عملگرهای مقایسه‌ای: =، ≠، <، >، ≤، ≥
• 13. توابع ساختاری مونادیک: شکل (⍴)، تعداد (≢) و مسطح‌سازی (,)
• 14. ایندکس‌گذاری بردارها: انتخاب عناصر
• 15. توابع برداشت (↑) و حذف (↓) از بردارها
• 16. معکوس‌سازی ترتیب عناصر: توابع ⌽ و ⊖
• 17. توابع حداکثر (⌈) و حداقل (⌊)
• 18. تابع مقدار مطلق (|)
• 19. اپراتور کاهنده (Reduce): کاربرد / برای خلاصه‌سازی آرایه‌ها
• 20. محاسبه مجموع و حاصل‌ضرب عناصر با +/ و ×/
• 21. اپراتور پویش (Scan): کاربرد \ برای محاسبات تجمعی
• 22. ایجاد دنباله‌های تجمعی با +\ و ×\
• 23. اپراتور بیرونی (Outer Product): ساخت جداول با ∘.
• 24. جدول ضرب و دیگر کاربردهای ∘.
• 25. اپراتور داخلی (Inner Product): قلب محاسبات ماتریسی
• 26. ضرب ماتریس‌ها: آشنایی با +.×
• 27. اپراتور هرکدام (Each): اعمال تابع بر تک‌تک عناصر (¨)
• 28. آرایه‌های چندبعدی: ماتریس‌ها و تانسورها
• 29. ایجاد و نمایش ماتریس‌ها با تابع شکل‌دهی (⍴)
• 30. ایندکس‌گذاری ماتریس‌ها و آرایه‌های مرتبه بالاتر
• 31. انتخاب سطر، ستون و زیرآرایه‌ها
• 32. توابع برداشت و حذف در ماتریس‌ها
• 33. ترانهاده ماتریس: تابع ⍉
• 34. توابع مرتب‌سازی: درجه بالا (⍋) و درجه پایین (⍒)
• 35. کاربرد درجه‌بندی برای مرتب‌سازی آرایه‌ها
• 36. توابع مجموعه‌ای: عضویت (∊)، اشتراک (∩) و اجتماع (∪)
• 37. تابع بدون (~) برای تفاضل مجموعه‌ها
• 38. توابع جستجو: ایندکسِ (⍳) و یافتن (⍷)
• 39. کار با محورها: کاهش و پویش در امتداد ابعاد خاص
• 40. تابع رمزگشایی (⊥) و رمزگذاری (⊤) برای تغییر مبنا
• 41. مفهوم رتبه (Rank) و کنترل عملکرد توابع
• 42. تعریف توابع شخصی (D-fns): ساختار {⍺ ... ⍵}
• 43. توابع مونادیک و دیادیک سفارشی
• 44. متغیرهای محلی در توابع
• 45. شرط و انشعاب با استفاده از گاردها (Guards)
• 46. توابع بازگشتی در APL
• 47. مقدمه‌ای بر برنامه‌نویسی ضمنی (Tacit Programming)
• 48. آشنایی با ترکیب توابع: قطارها (Trains)
• 49. ساختار چنگال (Fork) برای ترکیب سه تابع
• 50. ایدیوم‌های رایج در APL: میانگین، واریانس و ...
• 51. کار با آرایه‌های تو در تو (Nested Arrays)
• 52. توابع محصورسازی (⊂) و بازگشایی (⊃)
• 53. مدیریت داده‌های ناهمگون با آرایه‌های تو در تو
• 54. فضاهای نام (Namespaces) برای سازماندهی کد
• 55. توابع سیستمی (⎕) و کاربردهای آن‌ها
• 56. ورودی و خروجی ساده
• 57. مقدمه‌ای بر جبر خطی در APL
• 58. نمایش بردارها و ماتریس‌ها
• 59. جمع برداری و ضرب اسکالر در بردار
• 60. ضرب داخلی (نقطه‌ای) بردارها
• 61. ضرب خارجی (برداری) در فضای سه‌بعدی
• 62. ضرب ماتریس در بردار
• 63. حل دستگاه معادلات خطی: تابع وارون ماتریسی (⌹)
• 64. محاسبه دترمینان یک ماتریس
• 65. محاسبه ماتریس معکوس
• 66. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• 67. آمار توصیفی در APL: میانگین، میانه و مد
• 68. محاسبه واریانس و انحراف معیار
• 69. کوواریانس و ضریب همبستگی
• 70. مدل‌سازی رگرسیون خطی ساده
• 71. تولید اعداد تصادفی: توابع ? و ⎕RL
• 72. شبیه‌سازی توزیع‌های آماری (یکنواخت، نرمال)
• 73. مقدمه‌ای بر حسابان عددی
• 74. مشتق‌گیری عددی با تفاضل‌های محدود
• 75. انتگرال‌گیری عددی: قاعده ذوزنقه
• 76. یافتن ریشه معادلات با روش نیوتن-رافسون
• 77. ترکیبیات و نظریه اعداد
• 78. محاسبه فاکتوریل و ضرایب دوجمله‌ای با تابع !
• 79. تولید جایگشت‌ها و ترکیب‌ها
• 80. الگوریتم غربال اراتوستن برای یافتن اعداد اول
• 81. محاسبه بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م)
• 82. مقدمه‌ای بر نظریه گراف
• 83. نمایش گراف با ماتریس مجاورت
• 84. یافتن کوتاه‌ترین مسیر بین تمام زوج گره‌ها (الگوریتم فلوید-وارشال)
• 85. پردازش رشته‌های متنی در APL
• 86. جستجو و جایگزینی در متن
• 87. کار با تاریخ و زمان
• 88. ملاحظات عملکرد: بهینه‌سازی فضا و زمان
• 89. مقایسه رویکرد آرایه‌ای با حلقه‌های سنتی
• 90. خواندن و نوشتن فایل‌ها
• 91. مطالعه موردی ۱: مدل‌سازی مالی و تحلیل سبد سهام
• 92. مطالعه موردی ۲: پردازش تصویر پایه‌ای با آرایه‌ها
• 93. مطالعه موردی ۳: حل یک مسئله از پروژه اویلر
• 94. آشنایی با گویش‌های مختلف APL (Dyalog, J, K)
• 95. ارتباط APL با سایر زبان‌های برنامه‌نویسی
• 96. جامعه APL و منابع یادگیری بیشتر
• 97. جمع‌بندی دوره و پروژه نهایی